Ре­ше­ние. Чтобы число де­ли­лось на 36, оно долж­но де­лит­ся на 9 и 4 од­но­вре­мен­но. Для де­ли­мо­сти на 4 до­ста­точ­но, чтобы две по­след­них цифры де­ли­лись на 4, а для 9  — сумма цифр де­ли­лось на 9. Так как нужно найти наи­мень­шее число, ис­поль­зуя все 10 цифр, по­лу­ча­ем 1023456789, но оно не со­от­вет­ству­ет де­ли­мо­сти на 4. Про­бу­ем ме­нять ме­ста­ми две по­след­ние цифры, по­лу­ча­ем 1023456798  — не под­хо­дит. Так далее до 4 цифр  — 1023457896.

Ответ: 1023457896.