Ре­ше­ние. Пусть при по­стро­е­нии в ше­рен­ги по две­на­дцать оста­лось m лиш­них сол­да­ти­ков и по­лу­чи­лось n ше­ренг. Общее число сол­да­ти­ков 12n + m. По­сколь­ку при по­стро­е­нии этих же сол­да­ти­ков в ше­рен­ги по че­ты­ре остаётся три лиш­них, то m может быть равно 3, 7 или 11.

Если m  =  3, то общее число сол­да­ти­ков 12n + 3, и при по­стро­е­нии в ше­рен­ги по три лиш­них сол­да­ти­ков не оста­нет­ся.

Если m  =  7, то общее число сол­да­ти­ков 12n + 7, и усло­вие за­да­чи вы­пол­ня­ет­ся.

Если m  =  11, то общее число сол­да­ти­ков 12n + 11, и при по­стро­е­нии в ше­рен­ги по три остаётся два лиш­них сол­да­ти­ка.

Зна­чит, m  =  7.

Ответ: 7.