Ре­ше­ние. Раз­ло­жим число 255 на про­стые мно­жи­те­ли: 255 = 3 · 5 · 17. От­сю­да сле­ду­ет, что за­ду­ман­ное число де­лит­ся на 17. Тогда оно может рав­нять­ся 17, 34, 51, 68 или 85. Из этих чисел толь­ко 51 и 85 имеют в своей за­пи­си цифру 5. Про­ве­рим их:

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 51.

Ре­ше­ние. Раз­ло­жим число 744 на про­стые мно­жи­те­ли: 744 = 2 · 2 · 2 · 3 · 31. От­сю­да сле­ду­ет, что за­ду­ман­ное число де­лит­ся на 31. Тогда оно может рав­нять­ся 31, 62, 93. Про­ве­рим каж­дое из них:

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 62.

Ре­ше­ние. Раз­ло­жим число 819 на про­стые мно­жи­те­ли: 819 = 3 · 3 · 7 · 13. От­сю­да сле­ду­ет, что за­ду­ман­ное число де­лит­ся на 13. Тогда оно может рав­нять­ся 13, 26, 39, 52, 65, 78. Так как 819 не­чет­ное, в за­ду­ман­ном числе толь­ко не­чет­ные цифры. Зна­чит, оно может рав­нять­ся 13, 39 или 91. Про­ве­рим эти числа:

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 91.

Ре­ше­ние. Раз­ло­жим число 312 на про­стые мно­жи­те­ли: 312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13. От­сю­да сле­ду­ет, что за­ду­ман­ное число де­лит­ся на 13. Тогда оно может рав­нять­ся 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Про­ве­рим каж­дое из них:

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 26.

Ре­ше­ние. Раз­ло­жим число 912 на про­стые мно­жи­те­ли: 912  =  2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 19. От­сю­да сле­ду­ет, что за­ду­ман­ное число де­лит­ся на 19. Тогда оно может рав­нять­ся 19, 38, 57, 76 или 95. Так как число 912 чётное, за­ду­ман­ное число со­дер­жит хотя бы одну чётную цифру. Зна­чит, оно может рав­нять­ся 38 или 76. Про­ве­рим эти числа:

Ответ: 38.