PDF-версии: 
Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.
Решение. Разложим число 255 на простые множители: 255 = 3 · 5 · 17. Отсюда следует, что задуманное число делится на 17. Тогда оно может равняться 17, 34, 51, 68 или 85. Из этих чисел только 51 и 85 имеют в своей записи цифру 5. Проверим их:
51 · 5 · 1 = 255,
85 · 5 · 8=3400.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 51.
Критерии проверки:
| Критерии и указания к оцениванию | Баллы |
|---|---|
| Проведены все необходимые рассуждения, получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 51.
602
51.
(ост. 2)
(ост. 3)
(ост. 5)
(ост. 6)
(ост. 8)
Маша считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Маша делает так: 
Вася и Маша (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь 
по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1995. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.
Коля и Ира (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь 
Аня считает, что нужно от числителя отнять 1, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: 
Ваня и Аня (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь 
по своим правилам и получили дробь с числителем 1992. Найдите знаменатель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.
Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: 
головок сыра. Во вторую ночь мышей было 11, а головок сыра осталось у. Каждая мышь съела 
головок сыра. По условию, 
Значит, 
Поскольку х и у — натуральные числа, причём х > 11, то х = 55, а у = 1. Сначала в погребе было 11 головок сыра.
головок сыра. Во вторую ночь мышей было 7, а головок сыра осталось у. Каждая мышь съела 
головок сыра. По условию, 
Значит, 
Поскольку х и у — натуральные числа, причём х > 7, то х = 21, а у = 1. Сначала в погребе было 10 головок сыра.
Отсюда следует, что задуманное число делится на 17. Тогда оно может равняться 17, 34, 51, 68 или 85. Из этих чисел только 51 и 85 имеют в своей записи цифру 5. Проверим их: 
головок сыра. Во вторую ночь мышей было 9, а головок сыра осталось y. Каждая мышь съела 
головок сыра. По условию, 
Значит, 
Поскольку x и y — натуральные числа, причём x > 9, то x = 18, а y = 1. Сначала в погребе было 5 головок сыра.
Когда она вычла из числа сумму его цифр, получила число
вычеркнула Таня цифру 1, так как 9 кратно 9.
головок сыра. Во вторую ночь мышей было 15, а головок сыра осталось у. Каждая мышь съела 
головок сыра. По условию, 
Значит, 
Поскольку х и у — натуральные числа, причём х > 15, то х = 30, а у = 1. Сначала в погребе было 9 головок сыра.
вычеркнула Марина цифру 2, так как 18 кратно 9.
откуда 
Больше 170, но меньше 200 только одно число, делящееся на 23, это число 184.
вычеркнула Аня цифру 5, так как 18 кратно 9.
вычеркнула Маша цифру 6, так как 18 кратно 9.
вычеркнула Катя цифру 8, так как 18 кратно 9.
откуда 
Больше 170, но меньше 200 только одно число, делящееся на 31, это число 186.
откуда 
Больше 170, но меньше 200 только одно число, делящееся на 27, это число 189.
